宽Remedian的渐近行为

Remedian使用$k\times b$矩阵来逐步替换$b$个值的中位数，从而近似估计$n\leq b^{k}$个流式输入值，进而忽略其$200(\lceil b/2\rceil / b)^{k}$最极端的输入。Rousseeuw & Bassett (1990)和Chao & Lin (1993); Chen & Chen (2005)研究了当$k\rightarrow\infty$或$k,b\rightarrow\infty$时Remedian的分布。当$k\rightarrow\infty$时，Remedian的分解点消失，但当$b\rightarrow\infty$时趋于$(1/2)^{k}$。我们研究了当$b\rightarrow\infty$时Remedian的稳健分布，推导了标准化(均值、中位数、Remedian、Remedian秩)的正态分布，从而阐明了Remedian在逼近样本中位数时的准确性。我们推导了Remedian相对于均值和中位数的渐近效率。最后，我们讨论了一次性估计多个分位数的方法，提出了当对独立同分布随机向量的各分量分别应用Remedian估计时得到的随机向量的渐近分布。