群体俄罗斯轮盘赌的渐近性

我们研究了群体俄罗斯轮盘赌问题，也称为射击问题，定义如下：房间里有 $n$ 个持枪的人。时钟每响一次，每个人随机射击另一个人。被击中的人倒地身亡，幸存者在下一次钟响时再次射击。最终，要么所有人都死了，要么只有一名幸存者。我们证明了没有幸存者的概率 $p_n$ 在 $n\to\infty$ 时不收敛，并且在 $\log n$ 尺度上变为渐近周期且连续，周期为 1。