关于一个简单的折扣决斗的纳什均衡

我们提出并研究了一个双人静态决斗博弈，将其建模为非零和折扣随机博弈。玩家 $P_{1},P_{2}$ 原地站立，每回合中一方或双方可向另一方射击。若 $P_{n}$ 向 $P_{m}$（$m\neq n$）射击，则他以概率 $p_{n}$ 命中并杀死对方，或以概率 $1-p_{n}$ 未命中且 $P_{m}$ 不受影响。过程持续至至少一名玩家死亡；若无人死亡，博弈持续无限回合。每名玩家在其存活的每回合获得单位收益；击杀对手不获得收益。我们证明了始终射击策略是一个纳什均衡（NE），此外，该博弈在平稳与非平稳策略下均存在合作型（即不射击）纳什均衡。我们也指出并讨论了其与重复囚徒困境的某种相似性。