Humbert 超贝塞尔函数的渐近展开

我们考虑由 ${}_0F_2$ 超几何函数表示的 Humbert 超贝塞尔函数的渐近展开，即 $$J_{m,n}(x)=\frac{(x/3)^{m+n}}{m! n!}\,{}_0F_2(-\!\!\!-;m+1, n+1; -(x/3)^3)$$ 当 $x\to+\infty$ 时，其中 $m$、$n$ 未必是非负整数。我们特别关注指数小贡献的确定。所使用的主要方法是作者所述的方法（J. Comput. Appl. Math. {\bf 234} (2010) 488-504）；还通过将对含贝塞尔函数的积分表示应用鞍点法得到了一个首项估计。我们给出了数值结果以展示所得复合展开的精度。