刚性11杆连杆机构的装配模式
机器人学
2017-10-18 v2 符号计算
摘要
设计具有最大数量装配模式的m杆连杆机构在机器人运动学中很重要，并在结构生物学和计算几何中有进一步应用。一个相关问题是刚性机构装配模式数量与其节点数n的函数关系，给定m后该关系唯一确定。n=7的刚性11杆连杆机构是这些问题仍未解决的最简单平面连杆机构。本文将证明此类连杆机构的最大装配模式数恰好为56。连杆机构的刚性由基于距离或Cayley-Menger矩阵的多项式系统描述。装配模式数的上界通过一个5x5系统的混合体积获得。利用随机优化方法构造了一个具有56种构型的11杆连杆机构。这给出了装配模式数的一个一般下界Ω(2.3^n)，略微改进了当前记录Ω(2.289^n)，而已知最佳上界约为4^n。我们的方法直接明了，并已在Maple中实现。文中以一般术语描述了这些方法，说明它们可以轻松扩展到其他平面或空间连杆机构。主要结果已在会议论文[EM11]中报告。本版本（2017年）正确排版了最后的图5，以包含反射下所有28种构型。
引用
@article{arxiv.1010.6214,
title = {The assembly modes of rigid 11-bar linkages},
author = {Ioannis Z. Emiris and Guillaume Moroz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.6214},
year = {2017}
}