Lefschetz动机的零化子

本文研究谱 $K(\mathcal{V}_k)$ 使得 $\pi_0 K(\mathcal{V}_k)$ 是簇的 Grothendieck 环，且高同伦群包含关于簇几何的更多几何信息。我们利用该谱的拓扑分析 $K_0[\mathcal{V}_k]$ 的结构，并证明在乘以 $[\mathbb{A}^1]$ 的核中的类总可表示为 $[X]-[Y]$，其中 $X$ 和 $Y$ 是满足 $[X] \neq [Y]$、$X\times \mathbb{A}^1$ 与 $Y\times \mathbb{A}^1$ 不是分段同构但在 $K_0[\mathcal{V}_k]$ 中 $[X\times \mathbb{A}^1] =[Y\times \mathbb{A}^1]$ 的簇。在此过程中，我们给出 Larsen--Lunts 关于 $K_0[\mathcal{V}_k]/([\mathbb{A}^1])$ 结构结果的新的证明。