依赖于空间和时间的大宗商品单因子模型的代数性质

我们考虑参数依赖于股票价格或时间的大宗商品单因子模型。对于该模型，我们研究群不变变换的存在性。当参数为常数时，单因子模型具有最大对称性。这对时间依赖问题也成立。然而，在参数依赖于股票价格（空间）的情形下，单因子模型失去了群不变量。对于参数的特定函数形式，模型允许其他可能的李代数。在每种情形下，我们确定了为使方程允许李点对称，参数应满足的条件。给出了一些应用，并展示了为使方程具有最大对称性，模型参数之间应满足的精确关系。最后，我们利用几何技术讨论了空间依赖模型情形下初始条件的一些修正。