交换后 Lie 代数与可交换后 Lie 代数的代数与几何分类
环与代数
2026-02-03 v1
摘要
我们从代数角度研究交换后 Lie 代数（CPA）。首先，我们发现若干新的恒等式，表明交换乘法给出一个中介的、可派生的交换结合代数。作为推论，我们得到：不存在非平凡的可交换后 Lie 代数，且完美 Lie 代数和无中心完美交换结合代数不承认非平凡的 CPA 结构。定义了去极化 CPA 的恒等式。基于获得的恒等式，我们发展了对 n 维 CPA 分类的方法，并给出了 3 维 CPA 的代数分类。我们还发展了另一种用于从更小维度的 CPA 中分类 n 维 nilpotent CPA 的方法，并给出了 4 维 nilpotent CPA 的代数分类。基于这些结果，我们呈现了复数 3 维和 4 维 nilpotent CPA 的几何分类。
关键词
引用
@article{arxiv.2602.00614,
title = {The algebraic and geometric classification of commutative post-Lie algebras},
author = {Hani Abdelwahab and Kobiljon Abdurasulov and Ivan Kaygorodov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.00614},
year = {2026}
}