仿射直线上的积分-微分算子代数及其模

对于特征为零的域K上的多项式积分-微分算子代数$\mI_1= K<x, \frac{d}{dx}, \int>$，给出了单模的分类。证明了$\mI_1$是左、右凝聚代数。证明了$\mI_1$的强紧-弗雷德霍姆替代。每个单$\mI_1$-模的自同态代数是一个有限维的除环。与第一Weyl代数相反，非标量积分-微分算子的中心化子可以是一个非交换、非诺特、非有限生成且不是整环的代数。证明了$\mI_1$既不存在左商环也不存在右商环，但存在最大的左商环和最大的右商环，它们不是$\mI_1$-同构的，而是$\mI_1$-反同构的。此外，最大右商环模去其唯一真理想的商环同构于第一Weyl代数的商环。对于$\mI_1$，证明了Stafford定理（关于Weyl代数）的一个类比：$\mI_1$的每个有限生成单侧理想都是2-生成的。