作为链接量子不变量的 Alexander 多项式

Antonio Sartori

doi:10.1007/s11512-014-0196-5

作为链接量子不变量的 Alexander 多项式

量子代数 2015-03-18 v2 表示论

作者: Antonio Sartori

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摘要

在这些笔记中，我们收集了一些关于 $U_q(\mathfrak{gl}(1|1))$ 的有限维表示及相关带框缠结 (framed tangles) 不变量的结果，这些结果对专家而言是众所周知的，但在文献中难以找到。特别是，我们明确描述了有限维 $U_q(\mathfrak{gl}(1|1))$ -表示范畴上的 ribbon 结构，并利用它构造了相应的带框缠结量子不变量。我们详细解释了为什么该不变量在闭链接上为零，以及如何修改构造以获得非零的带框闭链接不变量。最后，我们展示了如何通过考虑 $U_q(\mathfrak{gl}(1|1))$ 的向量表示来获得 Alexander 多项式。

关键词

Alexander 多项式量子不变量 $U_q(\mathfrak{gl}(1|1))$ ribbon 范畴带框缠结有限维表示

引用

@article{arxiv.1308.2047,
  title  = {The Alexander polynomial as quantum invariant of links},
  author = {Antonio Sartori},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1308.2047},
  year   = {2015}
}

备注

This is a corrected and revised version, to be published on Arkiv f\"or Matematik. This is part of the author's PhD Thesis

作为链接量子不变量的 Alexander 多项式

摘要

关键词

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