连通分次 Hopf 代数上的 Adams 算子

Hopf 代数 $H$ 上的 Adams 算子是 $H$ 的恒等映射的卷积幂。它们也被称为 Hopf 幂或 Sweedler 幂。这是 $H$ 上一族包含对极的自然算子。我们研究了当 $H=\bigoplus_{m\in \mathbb{N}} H_m$ 是连通分次时 Adams 算子的线性性质。主要结果是，对于任何此类 $H$，存在一个 PBW 型齐次基及其上的一个自然全序，使得 Adams 算子的限制 $\Psi_n|_{H_m}$ 关于此有序基可同时上三角化。此外，对角系数由 $n$ 和赋予基元素的组合数确定。作为直接推论，当 $H$ 局部有限且基域特征为零时，我们获得了 $\Psi_n|_{H_m}$ 特征多项式的完整描述，包括特征值及其重数。这恢复了 Aguiar 和 Lauve 在文献 [2] 中的主要结果，而其方法与我们的不同。