Abhyankar-Jung 定理

我们证明，特征为零的代数闭域 $\K$ 上的每一个拟正规 Weierstrass 多项式 $P(Z) = Z^d+a_1 (X) Z^{d-1}+...+a_d(X) \in \K[[X]][Z]$（其中 $X=(X_1,..., X_n)$），且满足 $a_1=0$，都是 $\nu$-拟正规的。这意味着，如果判别式 $\Delta_P \in \K[[X]]$ 等于一个单项式乘以一个单位，那么理想 $(a_i^{d!/i}(X))_{i=2,...,d}$ 是主理想且由一个单项式生成。我们利用这一结果给出了 Abhyankar-Jung 定理的一种构造性证明，该证明适用于 $\K[[X]]$ 的任意 Henselian 局部子环以及拟解析族的函数芽。