类 Grace 多项式

关于与统计力学(Lee-Yang 圆定理)及图计数相关的某些多项式零点位置,已知一些带有神秘性质的结果。为澄清此状况,我们在此引入并讨论一类自然多项式。令 $P(z_1,...,z_m,w_1,...,w_n)$ 在其 $m+n$ 个变量中各自为一次。我们称 $P$ 为类 Grace 多项式,若每当 ${\bf C}$ 中存在一个圆将 $z_1,...,z_m$ 与 $w_1,...,w_n$ 分离时,有 $P(z_1,...,w_n)\ne0$。我们获得了这些多项式的若干性质与刻画。