非定常问题的 A-Stokes 近似

设 $\mathcal A$ 为椭圆张量。若函数 $v\in L^1(I;LD_{div}(B))$ 满足 \begin{align}\label{abs} \int_Q v\cdot\partial_t\phi\,dx\,dt-\int_Q \mathcal A(\varepsilon(v),\varepsilon(\phi))\,dx\,dt=0\quad\forall\phi\in C^{\infty}_{0,div}(Q), \end{align} 其中 $Q:=I\times B$，$B\subset\mathbb R^d$ 有界，则称其为非定常 $\mathcal A$-Stokes 问题的解。如果左边不为零但很小，我们称之为近似解。我们提出了针对非定常 $\mathcal A$-Stokes 问题的类似 $\mathcal A$-热近似的结果。确切地说，我们证明了每个近似解 $v\in L^p(I;W^{1,p}_{div}(B))$（$1<p<\infty$）都可以在 $L^s(I;W^{1,s}(B))$ 意义下被一个解所近似，其中对所有 $s<p$ 成立。因此，我们将 Breit-Diening-Fuchs 的定常 $\mathcal A$-Stokes 近似推广到了抛物型问题。