弱 $S(K_{1,3})$-无关森林的 $3/5$-猜想

支配游戏的 $3/5$-猜想指出，对于具有 $n$ 个顶点的无孤立点图 $G$，其游戏支配数满足以下界限：$\gamma_g(G)\leq \frac{3n}5$ 且 $\gamma_g'(G)\leq \frac{3n+2}5$。该课题近期取得了进展，猜想现已对最小度至少为 $2$ 的图得到证明。Bujtás 引入的一个强大工具是所谓的支配者贪婪策略。特别地，利用该策略，她证明了猜想对于无孤立点且无距离为 $4$ 的叶子的森林成立。本文改进了这一策略，将结果扩展到更大的弱 $S(K_{1,3})$-无关森林类，其中弱 $S(K_{1,3})$-无关森林 $F$ 是一个无孤立点且无诱导 $S(K_{1,3})$ 的森林，且该 $S(K_{1,3})$ 的叶子也是 $F$ 的叶子。