二维自由粒子在相空间量子力学中的描述

推导了在平面上传播的自由量子粒子的 Wigner 本征函数。分析了两种可能性。首先讨论具有给定能量和角动量的粒子。针对这种情况，提出了适用于该粒子本征态表示的 $(\mathbb{R}^{4},\,\omega)$ 上的特殊坐标选择。随后，利用在此坐标系下针对平坦相空间上实现的 Fedosov 算法推导了 Moyal $\star_{(\text{M})}$-积。接着求解 Wigner 本征函数的特征方程并鉴别出符合物理要求的解。其次，讨论动量笛卡尔分量固定的粒子。最后，发现具有固定笛卡尔动量分量的粒子的 Wigner 本征函数与具有给定能量和角动量的粒子的交叉 Wigner 函数之间存在关系。