基于有限域的离散相空间

原始的 Wigner 函数提供了一种在相空间中表示具有连续自由度的系统量子态的方法。Wigner 函数也已为离散量子系统发展出来，其中一个流行版本定义在具有 N 个正交态的系统的 2N x 2N 离散相空间上。本文研究了一类替代性的离散 Wigner 函数，其中标记连续相空间坐标轴的实数域被具有 N 个元素的有限域所取代。当且仅当 N 为素数的幂时才存在这样的域；因此我们的表述只能直接应用于态空间维数取此类值的系统。尽管这个条件看似限制性强，我们注意到任何基于量子比特的量子计算机都满足该条件，从而可被纳入我们的方案。我们的 N x N 相空间的几何结构也自然地导出了一种构造态空间上 N+1 个互无偏基完备集的方法。