从狄拉克δ函数性质推导自由粒子的量子力学

基于自由粒子概率密度与位置无关的假设，我们推导出自由粒子的本征函数形式：$\bra{x} p > = \exp(ipx/\hbar)/\sqrt{2\pi\hbar}$。仅通过对δ函数的微分以及$\bra{x} p >$的形式，就推导出了动量算符与位置算符之间的正则对易关系，以及自由粒子情况下的埃伦费斯特定理。