行列式超树的2-挠不服从Cohen-Lenstra分布

设$T_n$为$n$个顶点上的二维行列式超树。Kahle和Newman猜想$H_1(T_n,\mathbb{Z})$的$p$-挠渐近服从Cohen-Lenstra分布。对于$p=2$，我们否定了这一猜想，证明给定正整数$h$，对所有足够大的$n$，有$$\mathbb{P}(\dim H_1(T_n,\mathbb{F}_2)\ge h)\ge \frac{e^{-200h}}{(100h)^{5h}}.$$ 我们还证明了$T_n$以正概率是坏的上同调膨胀子。