LeadingOnes的(1+1)精英黑盒复杂度

黑盒复杂度理论的一个重要目标是发展复杂度模型，以便为整类随机搜索启发式算法推导有意义的下界。作为经典运行时间分析的补充，黑盒模型帮助我们理解诸如种群大小、变异算子或选择规则等算法选择如何影响优化时间。此类结果的一个例子是针对具有唯一全局最优解的函数的单态无偏算法的$\Omega(n \log n)$下界[Lehre/Witt, GECCO 2010]，它告诉我们若想突破该界需采用更高元算子或偏置采样策略。由于缺乏分析技术，对于其他受限模型几乎未知非平凡界。因此证明此类界仍是黑盒复杂度理论的主要挑战之一。本文通过提出一种新型信息论论证，为下界计算的技术工具箱做出贡献。我们考察\textsc{LeadingOnes}的置换与比特不变版本，并证明其(1+1)精英黑盒复杂度为$\Omega(n^2)$，该界与(1+1)型进化算法相匹配。因此\textsc{LeadingOnes}的(1+1)精英复杂度远大于其无限制复杂度，后者已知为$n\log\log n$阶[Afshani et al., 2013]。