顶点覆盖问题中的一种灰盒算子分析

组合优化问题是进化算法的重要应用领域，其中 (1+1) EA 是被研究最多的算法之一。我们通过引入一些问题知识来扩展该算法，采用一种专门的变异算子，其工作假设为解的 1 的个数至关重要，这在组合优化中经常发生。这一轻微修改增加了纠正错误位的机会，同时保留了 (1+1) EA 的简单性和问题无关性。作为我们算法的应用，我们考察了特定实例上的顶点覆盖问题，表明与通常的 (1+1) EA 相比，它带来了渐近更好的运行时间，甚至以更高概率找到最优解。确切地说，我们在大小为 $n$ 的路径和完全二部图上比较了两种算法的性能。关于路径，我们证明对于特定初始配置，\alg1+1 期望需要 $\Theta(n^4)$ 次迭代，而该修改将其减少到 $\Theta(n^3)$，并给出了达到此种配置的实验证据。关于完全二部图，我们的修改以概率 $1-1/2^{\Omega(n^\xi)}$（对任意正常数 $\xi < 1$）在多项式时间内找到最优解，这改进了 (1+1) EA 已知的 $1-1/\text{poly}(n)$ 概率。