分析进化算法对噪声的鲁棒性：精细化运行时间界及一个噪声有益的例子

我们分析知名进化算法 (1+1)EA 与 (1+λ)EA 在先验噪声模型下的性能，其中每次适应度评估时搜索点以概率 $p$ 在评估前被改变。我们给出 (1+1)EA 与 (1+λ)EA 在函数 LeadingOnes（位须按顺序优化）上期望优化时间的精细化结果。先前工作表明，(1+1)EA 在 LeadingOnes 上若 $p = O((\log n)/n^2)$ 则运行于多项式期望时间，若 $p = \omega((\log n)/n)$ 则需要超多项式期望时间，留下一个巨大的未知间隙。我们填补此间隙，证明对所有 $p \le 1/2$ 期望优化时间为 $\Theta(n^2) \cdot \exp(\Theta(\min\{pn^2, n\}))$，首次使得能在 $p = \Theta((\log n)/n^2)$ 定位多项式与超多项式期望时间之间的阈值。因此 (1+1)EA 在 LeadingOnes 上对噪声远比先前认为的敏感。我们还表明大小为 $\lambda \ge 3.42\log n$ 的子代种群能有效应对比以往所知高得多的噪声。最后，我们给出一个崎岖景观的例子，其中先验噪声可通过模糊景观并让爬山者看到底层梯度来帮助逃离局部最优。我们证明在此特定设定下噪声可对性能产生高度有益的影响。