当非精英主义遇上时间关联问题

许多现实应用具有时间关联属性，而目前唯一的理论分析由 Zheng 等人 (TEVC 2021) 针对其提出的时间关联 OneMax 问题 OneMax$_{(0,1^n)}$ 给出。然而，仅分析了两种精英算法 (1+1)EA 与 ($\mu$+1)EA，且非精英机制是否有助于逃离 OneMax$_{(0,1^n)}$ 中存在的局部最优尚属未知。总体而言，关于进化算法中非精英主义益处的理论结果很少。本工作中，我们通过比较精英式 (1+$\lambda$)EA 与其非精英对应算法 (1,$\lambda$)EA 的性能，分析非精英主义的影响。我们证明，以 $1-o(1)$ 的概率 (1+$\lambda$)EA 会陷入局部最优而无法找到全局最优，但以概率 $1$，(1,$\lambda$)EA 能够到达全局最优，且其期望运行时间为 $O(n^{3+c}\log n)$（其中 $\lambda=c \log_{\frac{e}{e-1}} n$，常数 $c\ge 1$）。注意到较小的子代规模有助于逃离局部最优，我们进一步采用紧凑遗传算法，该算法仅采样两个个体来更新概率模型，并证明其期望运行时间为 $O(n^3\log n)$。我们的计算实验也验证了这两种非精英算法的效率。