OneMax 问题上 $(1+\lambda)$ EA 的最优变异率

OneMax 问题，又称汉明距离问题，常被称为进化计算（EC）的“果蝇”，因其在 EC 方法的理论与实证分析中具有高度相关性。因此令人惊讶的是，即便对于最简单的基于变异的算法——随机局部搜索和 (1+1) EA，其最优变异率也是直到最近才在 GECCO 2019 的一篇海报中被确定。在本工作中，我们将最优变异率的分析扩展到 $(1+\lambda)$ EA 的两个变体以及 $(1+\lambda)$ RLS。为此，我们使用动态规划，并对 $(1+\lambda)$ EA 采用数值优化，二者在问题维度 $n$ 下均需 $\Theta(n^3)$ 时间。据此，我们对所有种群规模 $\lambda \in \{2^i \mid 0 \le i \le 18\}$ 以及问题维度 $n \in \{1000, 2000, 5000\}$ 计算了哪些变异率使期望运行时间最小、哪些使期望进展最大。我们的结果不仅提供了一个可用于衡量常见进化方法的下界，也让我们深入了解了这些最优参数选择的结构。例如，我们证明对于大种群规模，最优翻转比特数并非关于到最优解的距离单调。我们还观察到，对于带偏移变异的 $(1+\lambda)$ EA$_{0 \rightarrow 1}$，期望剩余运行时间未必是单峰的。