最大化漂移并非求解 OneMax 问题的最优策略

对于最大化 OneMax 问题 $\OM(x):=\sum_{i=1}^n{x_i}$，似乎很直观的是，精英式一元无偏搜索算法所能做的最好事情就是存储一个迄今最优解，并用在函数值上产生最佳可能期望进展的算子来修改它。这一假设已在若干实证工作中被隐式使用。在 [Doerr, Doerr, Yang: Optimal parameter choices via precise black-box analysis, TCS, 2020] 中，正式证明了该方法确实近乎最优。本文中我们证明漂移最大化并非最优。更确切地说，我们表明对于 $n/2$ 与 $2n/3$ 之间的大多数适应度水平，最优变异强度大于漂移最大化所对应的变异强度。这意味着最优 RLS 比最大化逐步期望进展的变体更具风险偏好。我们对经典 (1+1) 进化算法(EA) 及其重采样变体 (1+1) EA$_{>0}$ 的变异率也展示了类似结果。作为一个具有独立意义的结论，我们表明最优变异强度不同于漂移最大化所对应的变异强度，甚至可以为偶数。