带尾界界的并行黑盒复杂度

我们提出了一种用于评估 $\lambda$ 个搜索点并行的搜索算法的新黑盒复杂度模型。并行一元无偏黑盒复杂度给出了每个并行一元无偏黑盒算法优化给定问题所需的函数求值次数的下界。它刻画了进化算法中由子代种群引起的惯性和并行元启发式中的总计算代价。我们给出了 LeadingOnes 和 OneMax 的复杂度结果。我们的主要结果是一个通用性能极限：我们证明，对每个函数，每个 $\lambda$ 并行一元无偏算法以压倒性概率需要至少 $\Omega(\frac{\lambda n}{\ln \lambda} + n \log n)$ 次求值才能找到任意期望的、规模可达指数级的目标集。这给出了单峰和多峰问题上典型优化时间、找到任意局部最优的时间以及甚至接近任意最优所需时间下界。该方法的能力与通用性在组合优化中广泛说明性问题上得到展示。我们的性能极限可指导参数选择与算法设计；我们通过给出一个对 OneMax 最有效利用并行性的最优 $\lambda$ 并行算法来展示后者。