通过粗糙度标度检验小世界网络的集体性质

受可扩展并行计算中的一个基本同步问题以及相互作用系统中“平均场”可同步性的近期判据的启发，我们研究了小世界网络两种变体上的 Edwards-Wilkinson 模型。在第一种版本中，每个位点恰好有一条强度为 $p$ 的随机链接，而在第二种版本中，每个位点平均有 $p$ 条单位强度的链接。我们分别在弱耦合和稀疏耦合极限下，为稳态表面的宽度（同步性的度量）构建了一个微扰描述，并通过精确数值对角化验证了结果。在两种情况下，宽度都保持有限，但在后者中，对于 $d\leq 2$，宽度表现出随 $p$ 的反常标度。