小世界网络的精确可解类比

我们给出了简单小世界网络类比中两种不同状态之间交叉的精确描述。从定义在圆上的有序系统的 n 个位点中以概率 $p$ 选择的每个位点都连接到所有其他如此选择的位点。每条链接的长度为单位长度。因此，当 $p$ 从 0 变化到 1 时，一对位点之间的平均最短距离从 $\bar{\ell} \sim n$ 变化到 $\bar{\ell} = 1$。我们找到了最短距离 $P(\ell)$ 的分布，并获得了 $\bar{\ell}(p,n)$ 的标度形式。尽管所考虑的模型很简单，但结果与通常小世界网络的数值结果惊人地接近。