函数型时间序列自协方差算子的等式检验

我们考虑取值于希尔伯特空间的严格平稳随机过程，并聚焦于针对多个独立函数型时间序列的零滞后自协方差算子相等的全函数型检验。我们提出了一种基于移动块自助法的检验流程，其生成的伪随机元满足所关注的原假设。该方法直接对张量乘积的时间序列进行自助采样，从而克服了将自助法应用于相关检验问题时的一些常见困难。所建议的方法可潜在地应用于所关注假设的一大类检验统计量。作为一个示例，我们建立了用相应样本零滞后自协方差算子的希尔伯特-施密特距离构造的检验统计量在原假设下分布近似的有效性，并证明了其在备择假设下的一致性。作为前提，我们证明了应用于样本自协方差算子的移动块自助法的中枢极限定理，这本身亦具独立意义。所建议的基于移动块自助法的检验流程的有限样本量与功效表现通过模拟得以展示，并讨论了对真实数据集的应用。