度规非线性引力理论的测试场极限

在替代性度规引力理论框架中，多位作者已表明依赖于 Riemann 张量的通用拉氏量描述了一个具有 8 个自由度（对于仅依赖于曲率标量的 f(R) 拉氏量则降为 3 个）的理论。该结果常关联于将度规的四阶方程重新表述为一组场多重态的二阶方程，包括一个有质量标量场和一个有质量自旋-2 场。在本文中，我们研究一个似乎迄今未被探讨的问题：在普通广义相对论场论中，所有基本场（即具有确定自旋和质量的场）在模型的某个适当极限下都退化为测试场，此时它们不再作为度规曲率的源。在此极限下，每个基本场可独立于其他场从其基态被激发。问题是：高阶导数引力是否承认其基本场的测试场极限？容易证明对于 f(R) 理论测试场极限确实存在；接着我们考虑拉氏量二次依赖于完整 Ricci 张量的情况。我们表明，将标量场与有质量自旋-2 场绑定的约束在它们应表现为测试场的极限下并不消失，除拉氏量的特定选择外，该选择导致标量场消失（降为 7 个自由度）。我们最后考虑添加 Weyl 张量二次不变量的任意函数，并表明所得模型仍缺乏恰当的测试场极限。我们认为基本场缺乏测试场极限可能构成完整 8 自由度高阶导数引力模型的严重缺陷，而在受限的 7 自由度或 3 自由度情形中不会遇到此问题。