曲率估计中的终端 H"older 闭包及其应用

Schoen--Simon--Yau (SSY) 曲率估计将完整稳定最小曲面图在 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中的 Bernstein 问题化简为一个积分估计，其最终步骤传统上依赖于 Young 不等式。本文指出，将该阶段的 Young 不等式替换为 H"older 不等式，可获得结构更简洁的论证、更小的常数，以及对常均曲率 (CMC) 情形的自然扩展。从标准的预备梯度估计出发，我们推导出 Young 闭包与 H"older 闭包路线的显式常数 $C_Y(n,q)$ 和 $C_H(n,q)$，并证明 $\lim_{q\to0^+}C_H/C_Y=1/2$，其中在所有足够小的 $q$ 值下都有 $C_H<C_Y$。对于强稳定 CMC 超曲面，相同的 H"older 机制产生一条包含两个相互竞争项的积分曲率估计，通过条件 $|H|(1-\theta)R\le 1$ 将这两个项分开。在此均曲率尺度以下，CMC 估计化简为最小曲面形式，量化地表明在其均曲率半径之内的尺度上，CMC 超曲面在局部上与稳定最小曲面超曲面几乎无异。