非 Cohen-Macaulay 的终点 3 维变量

最小模型计划的一个重要局部消失定理是特征为零时，klt 奇点是 Cohen-Macaulay 的。相反，甚至在特征为零的终点 3 维变量范围内，Cohen-Macaulay 性都可能在特征 $p$ 或混合特征 $(0,p)$ 中失败，其中 $p$ 等于 2、3 或 5。这是最优的，因为 Arvidsson-Bernasconi-Lacini 的工作已证明。这些例子是由特征 $p$ 或混合特征下的循环群 $G$ 的商集所构成的。在特征 $p$ 或混合特征下，这类商集可以表现出多种行为。我们的关键技术工具是商集由 $G$ 仅具有 toroidal 奇异性的充分条件。