量子化学中的张量数值方法：从 Hartree-Fock 能量到激发态

我们回顾了基于网格的张量数值方法的最新进展，并讨论了其在实空间电子结构计算中的应用前景。这些方法基于多维函数和积分算子的低秩表示，导致了完全基于网格的张量结构化 3D Hartree-Fock 本征值求解器。该方法利用基函数、电子密度和卷积积分算子在 3D $n\times n\times n$ 笛卡尔网格上的表示，通过秩结构化近似，以 $O(n\log n)$ 的复杂度进行核心哈密顿量和双电子积分 (TEI) 的张量计算。计算 TEI 张量（采用 Cholesky 分解形式）的算法基于使用代数 1D“密度拟合”方案的多次分解。基函数不限于可分离高斯函数，因为解析积分已被高精度张量结构化数值求积所取代。基于低秩分解和约化基方法的后 Hartree-Fock 计算张量方法（用于 MP2 能量修正和 Bethe-Salpeter 激发态）最近已被引入。另一个方向涉及近期开发用于有限晶格结构系统的基于张量的 Hartree-Fock 数值方案的尝试，其中的数值挑战之一是大量原子核静电势的求和。用于计算 $L\times L\times L$ 晶格上势能和的 3D 基于网格的张量方法展现了与 $L$ 成线性的计算工作量 $O(L)$，而非 Ewald 型方法通常的 $O(L^3 \log L)$ 标度。