晶格型和周期系统线性化Hartree-Fock方程的张量数值方法
数值分析
2014-08-19 v1
摘要
本文介绍并分析了一种新的基于网格的张量方法，用于求解应用于三维晶格结构和周期系统的线性化Hartree-Fock方程的特征值问题。在边界框（或超胞）中的空间晶格上的一组局域基函数由单位胞中的基函数多次复制组装而成。所有基函数和算子在边界框中的全局三维张量网格上离散化，从而允许相当通用的基组。在周期情况下，Galerkin Fock矩阵被证明具有三级块循环结构，这使得基于FFT的对角化成为可能。所提出的张量技术具有双重优势：(a) Fock矩阵的元素通过使用在三维网格上表示的低秩张量的一维操作计算；(b) 傅里叶空间中Fock矩阵对角块中的低秩张量结构将传统的三维FFT简化为一维FFT的乘积。我们描述了基于低秩张量表示的多维函数，在周期设置下核心哈密顿量的块循环表示的快速数值算法。具有开放边界条件的盒子中的晶格型系统通过我们先前针对单分子的张量求解器处理，由于降低了三维问题的数值成本，使得在大型晶格上的计算成为可能。对于三维矩形“管”中的盒子/周期晶格系统，L高达数百的数值模拟证实了在大L极限下张量结构特征值求解器的理论复杂度界限。
引用
@article{arxiv.1408.3839,
title = {Tensor Numerical Approach to Linearized Hartree-Fock Equation for Lattice-type and Periodic Systems},
author = {Venera Khoromskaia and Boris N. Khoromskij},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.3839},
year = {2014}
}
备注
This manuscript is the improved version of the preprint: V. Khoromskaia, and B.N. Khoromskij. Tensor Approach to Linearized Hartree-Fock Equation for Lattice-type and Periodic Systems. Preprint 62/2014, MPI MiS, Leipzig 2014