基于张量的多粒子系统集体静电势数值建模的前景

近来，秩结构张量方法在多粒子系统的长程静电势及其相互作用能量与力的数值处理上取得了进展 [39,40,2]。本文中，我们概述了在格点及一般类型多粒子系统上基于张量的集体静电势数值建模的前景。我们将最初为 3D 格点上集体势的秩结构网格化计算引入的方法 [39] 推广到具有可变电荷、置于 $L^{\otimes d}$ 格点并离散于细 $n^{\otimes d}$ Cartesian 网格上、任意维数 $d$ 的多粒子系统情形。结果，相互作用势在 $O(d L n)$ 复杂度下以参数化低秩典范格式表示。能量随后以 $O(d L)$ 次运算算出。大型生物分子中的静电学利用新颖的距分离（RS）张量格式 [2] 建模，该格式将置于 $n\times n \times n$ 网格上的多体系统 3D 集体势的长程部分以 $O(n)$ 复杂度的参数化低秩形式表示。我们表明，力场可借由已预计算的低秩 RS 格式电场轻易恢复。离散 Dirac delta 的 RS 张量表示 [45] 使得能够高效、保能的正则化方案来求解生物科学中出现的具强奇异右端项的 3D 椭圆 PDE。我们结论是，秩结构张量近似技术为多体动力学、蛋白质对接与分类问题以及数据科学中散乱数据的低参数插值应用提供了有前景的数值工具。