用于多粒子相互作用势数值模拟的范围分离张量格式

我们引入并分析了新的范围分离(RS)规范/Tucker张量格式，旨在用于多粒子系统中3D长程相互作用势的数值模拟。RS张量格式的主要思想是对目标张量中的局域和全局部分进行独立的基于网格的低秩表示，从而允许对$N$粒子相互作用势进行有效数值近似。单粒子参考势如$1/\|x\|$被拆分为在精细3D $n\times n\times n$笛卡尔网格上表示的局域和长程低秩规范张量之和。对总势和的光滑长程贡献通过低秩规范/Tucker张量在3D网格上以$O(n)$存储表示。我们证明Tucker秩参数仅对数依赖于粒子数$N$和网格尺寸$n$。和中短程部分的聚集归结为对$N$个具有几乎不相交有效支撑的局域项的独立处理，以$O(N)$操作计算。因此，短程簇的累积和由具有局域支撑的单个低秩规范参考张量参数化，并附以粒子坐标及其电荷的列表。RS规范/Tucker张量表示通过将所有这些归约为1D计算，降低了在由径向基函数建模多维数据时所出现的3D势和上的多线性代数运算代价，例如在计算蛋白质的静电势、3D积分与卷积变换、梯度、力和多粒子系统相互作用能的计算，以及多维散乱数据的低参数拟合中。