函数值张量的低秩交叉逼近用于参数化 PDE 的降阶建模
数值分析
2025-12-01 v1 数值分析
摘要
本文考察函数值张量，视为具有抽象希尔伯特空间条目的数组。尽管缺乏域的代数结构，几何内积结构仍足以引入 Tucker 秩、更高阶 SVD 以及函数值张量的 Tucker 交叉分解。发展一种自适应交叉逼近算法，用于计算此类张量的低秩近似。该框架动机来自于参数化 PDE 的参数到解映射的模型阶化。所得降阶模型可解释为具有非线性编码器和多线性译码器的编码-解码方案。在两个非线性参数化 PDE 系统的数值示例中，展示了所提出的非侵入式逼近方法的性能。
引用
@article{arxiv.2511.22650,
title = {Low-rank cross approximation of function-valued tensors for reduced-order modeling of parametric PDEs},
author = {Stanislav Budzinskiy and Vladimir Kazeev and Maxim Olshanskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.22650},
year = {2025}
}