关于二维和三维长程相互作用张量网络表示的指数基推广

在一维(1D)中，一般的衰减长程相互作用可拟合为具有不同指数$\lambda$的指数相互作用$e^{-\lambda r_{ij}}$之和，其中每一项均可由键维数$D=3$的简单矩阵乘积算符(MPO)表示。利用该技术，可使用矩阵乘积态(MPS)对具有长程相互作用的一维量子系统进行高效且精确的模拟。然而，这种构造向高维的推广并不显然。我们报道了如何通过将该基函数定义为不同Helmholtz参数$\lambda$下离散Helmholtz方程的格林函数，从而将指数基推广到2D和3D，这一构造对任意空间维度的晶格均成立。随后可通过Grassmann高斯积分将离散格林函数表示为具有最近邻相互作用的辅助费米子场的关联函数，从而找到其紧致的张量网络表示。有趣的是，这一3D解析构造给出了关联函数（渐近）按逆距离($r^{-1}_{ij}$)衰减的$D=4$张量网络表示，从而在立方晶格上生成了（屏蔽）库仑势。这些技术将在实际材料的张量网络模拟中发挥作用。