基于张量 QR 分解与 $L_{2,1}$-范数最小化的张量补全

本文考虑张量补全问题，该问题受到机器学习领域许多研究者的特别关注。我们快速而精确的方法建立在将用于矩阵补全的 $L_{2,1}$-范数最小化与 Qatar Riyal 分解（LNM-QR）方法推广到张量补全之上，且不同于使用张量奇异值分解（t-SVD）的流行张量补全方法。在缩短计算时间方面，t-SVD 被基于 Qatar Riyal 分解（CTSVD-QR）计算近似 t-SVD 的方法所替代，该方法可迭代地计算最大的 $r \left(r>0 \right)$ 个奇异值（管）及其关联的奇异向量（管的）。此外，由于张量 $L_{2,1}$-范数易于优化，我们用其替代张量核范数来最小化我们的模型。然后在提高精度方面，基于梯度搜索的 ADMM 方法在我们的方法中起关键作用。数值实验结果表明，我们的方法比那些最先进（SOTA）算法更快，并具有优异的精度。