稳定控制器的系统级、输入输出与新参数化及其数值计算

已知内部稳定控制器集合$\mathcal{C}_{\text{stab}}$非凸，但可用某些闭环映射给出凸刻画：经典结果为Youla参数化，两个近期概念为系统级参数化（SLP）与输入输出参数化（IOP）。本文探讨新凸参数化的存在性，并讨论各参数化在不同场景下的潜在权衡。主要贡献为：1）揭示仅四组稳定闭环传递矩阵等价于内部稳定性：其中一组用于SLP，另一组用于IOP，其余两组为新，导出$\mathcal{C}_{\text{stab}}$的两个新凸参数化。2）考察这些参数化在施加有限冲激响应（FIR）近似后的性质，揭示在给定FIR约束下IOP逼近$\mathcal{C}_{\text{stab}}$能力最佳。3）这四组参数化无需被控对象先验双互质分解，但施加一组等式约束。然而，这些等式约束在浮点算术计算及/或实现中永不会被精确满足。我们证明对开环稳定对象IOP数值鲁棒，即等式约束中小失配不破坏闭环稳定性；但直接IOP实现在实践中无法稳定开环不稳定系统。已知SLP在状态反馈情形具数值鲁棒性；此处我们展示即便对象开环稳定，四块SLP控制器的数值鲁棒性也需逐例分析。