和式综合

研究多项式函数 $f : \mathbb{N}_+ \longrightarrow \mathbb{N}_+$，对其任意长度的和 $f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (n)$（其中 $n \in \mathbb{N}_+$）可由涉及有界个数运算的多项式函数 $g : \mathbb{N}_+ \longrightarrow \mathbb{N}_+$ 表示，从而不依赖于 $n$。文中给出开放问题与推广。