有限域上多项式的因式分解个数研究
离散数学
2021-04-10 v2 信息论
组合数学
math.IT
摘要
受编码应用的启发，我们考虑了两个计数问题：F = GF(q) 上次数为 m 的多项式的不同因子的个数，以及该多项式写成 F 上两个次数均不超过 n 的多项式之积的方式数。针对这两个问题，我们给出了因式分解最大个数的上界，并刻画了达到该最大值的多项式的特征。最后，针对任意给定的 m（分别对应 n），我们给出了因式分解个数的均值与方差的表达式。
引用
@article{arxiv.2004.03058,
title = {On the Number of Factorizations of Polynomials over Finite Fields},
author = {Rachel N. Berman and Ron M. Roth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.03058},
year = {2021}
}