高传染性含长程连接空间 SIRS 模型的同步与灭绝

对具有固定传染期和免疫期、处于高传染性区间的 SIRS 模型，在一维和二维网络上（其连接概率随距离按 $r^{-\alpha}$ 衰减）进行了同步与灭绝的数值研究。在一维和二维中，当 $\alpha < d$ 时会达到长时同步态，而 $\alpha > d$ 时则不会。对小 $\alpha$ 识别出三个动力学阶段：短暂的初始同步期，随后是持续时间随机的长振荡阶段，最后是同步快速增强并必然导致动力学灭绝的第三阶段。对大 $\alpha$，第二阶段不同步，而是非相干活动的长时地方病态；此时动力学灭绝前仍有一个短暂的同步振荡快速增强的第三阶段。引入了一个噪声诱导越过势垒逃逸的简单模型，解释了灭绝前观测到的三阶段动力学结构的主要特征。该模型还针对各动力学阶段不同时问尺度的大小标度给出了具体预测，且与我们的数值结果一致。