开四维流形上具有非同构原始上同调的辛结构

我们分析了类型为 $X=S^1 \times M^3$ 的四维辛流形，其中 $M^3$ 是一个开三维流形，容许不等价的纤维化，从而在 $X$ 上导出不等价的辛结构。对于 $M^3 \subset S^3$ 为 McMullen-Taubes 构造的四分量链补的情形，我们给出了一个显式计算纤维化单值性的通用算法。我们利用该算法证明某些不等价的辛结构可由 $X$ 上微分形式的原始上同调维数区分。我们还计算了 $X$ 上一类开三维流形的原始上同调，这些流形是 $S^3$ 中一族纤维图链的补。在此情形下，我们证明了 $X$ 上存在由链补上等价或不等价的纤维化对导出的辛形式对，它们具有不同维数的原始上同调。