平均场方法中的对称性恢复

基于有效相互作用或密度泛函的平均场近似在描述过大而无法用第一性原理方法处理的有限量子多体系统方面起着关键作用。一些例子包括强相互作用的中重质量原子核和介观凝聚态系统。在该方法中，精确多体波函数的线性薛定谔方程被映射为一个非线性的密度依赖的单粒子势问题。这种近似不仅对于多粒子系统提供了计算上非常简单的求解方案，而且由于非线性，它还允许获得破坏系统本质对称性的解，这些对称性常与相变相关。通过这种方式，额外的关联被纳入系统中。然而，平均场方法的缺陷在于相应的波函数不具有确定的量子数，因此许多结果无法直接与实验数据比较。在本文中，我们讨论恢复破缺对称性的通用群论技术，并给出平移、转动、自旋、同位旋、宇称和规范对称性恢复的详细表达式，其中后者对应于粒子数的恢复。为避免精确投影技术的数值复杂性，我们考察了文献中可用的各种近似方法。投影方法的应用展示于简单核模型、相对小组态空间中的实际计算、核能密度泛函理论以及其他介观系统。此外，本工作强调了将对称性恢复方法应用于能量密度泛函理论时尚未解决的问题。