对称性约化、规范约化、反作用与高阶微扰论的一致性

对于广义相对论等相互作用的经典场论，精确解通常只能通过施加物理上合理的（Killing）对称性假设来获得。这种高度对称的解通常被用作更一般的非对称解的微扰论背景。如果该理论同时也是规范理论，例如广义相对论，就会出现如何将微扰展开与规范约化一致地结合起来的问题。例如，并不能保证相应的约束展开到给定阶数时，在泊松括号下相对于非对称自由度闭合到更高阶。如果人们关心对称与非对称自由度之间的反作用问题，那么还必须将对称自由度视为动力学变量，这会在相对于对称自由度的泊松括号中增加额外项，并且上述一致性问题变得更加复杂。在本文中，我们针对一般理论展示了如何一致地结合所有这些概念。其思想是，首先在完整相空间上执行精确的规范约化，得到可观测量和物理哈密顿量，然后对该物理哈密顿量进行微扰展开。令人惊讶的是，这种策略不仅实际可行，而且避免了上述矛盾。我们还展示了如何仅对非对称约束进行部分约化，但该理论在有限阶上不可量子化，除非只有一个对称约束。