平面泊肃叶流的对称群与不变解

纳维-斯托克斯方程的平衡态、行波和周期轨道解为研究转捩流的结构、动力学和统计特性提供了一条有前景的途径。许多此类不变解已在壁面有界剪切流中计算得到，包括平面库埃特流、平面泊肃叶流和管流。然而，不变解的组织结构尚不十分清楚。本文重点研究对称性在平面泊肃叶流不变解的组织和计算中的作用。我们证明，在计算不变解时施加对称性可以提高数值方法的效率，并且通过考虑对称子群之间的等价关系，可以消除搜索空间之间的冗余。我们确定了双周期域中平面泊肃叶流的所有对称子群，直至平移半个周期长度，并将这些子群分类为等价类，每个等价类代表一组物理上不同的对称性以及一组相关的物理上不同的不变解。我们在七个不同的对称群中计算了十五个新的平面泊肃叶流行波，并讨论了它们与转捩湍流动力学的相关性。我们给出了几个具有非半周期长度分数位移的子群示例，以及一个其对称性涉及三分之一周期长度位移的行波解。最后，我们讨论了对称性在剪切流行为中的作用，并提出了一些开放性问题。