对称方法在带延迟自变量常微分方程积分中的应用
可精确求解与可积系统
2025-11-12 v3 数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
我们综述了将李群方法应用于延迟常微分方程(DODEs)的研究。对于具有单个依赖于自变量和因变量的延迟参数的一阶和二阶DODEs，进行了群分类。列出了每个李子群的DODEs不变类。对称性使我们能够构造此类方程的不变解。将变分方法应用于具有一个延迟的泛函，会得到具有两个延迟的DODEs。回顾了拉格朗日和哈密顿方法。还分析了连接拉格朗日和哈密顿方法的延迟勒让德变换。诺特型算子恒等式将延迟泛函的不变性与其相应的变分方程及其守恒量联系起来。这些恒等式用于表述诺特型定理，该定理给出了具有对称性的二阶DODEs的首积分。最后，在结论中提出了几个开放性问题。
引用
@article{arxiv.2510.25391,
title = {Symmetry Approach to Integration of Ordinary Differential Equations with Retarded Argument},
author = {Vladimir Dorodnitsyn and Roman Kozlov and Sergey Meleshko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.25391},
year = {2025}
}