泽克罗斯模型中的对称性与等价性

我们求解了所有具有单个基林矢量的泽克罗斯（Szekeres）度量。对于准双曲面（$\epsilon = -1$）度量，我们发现平移对称是可能的，但仅出现在某些位置存在壳交叉的度量中，而能够避免壳交叉的度量仅允许旋转。准平面度量（$\epsilon = 0$）要么没有基林矢量，要么允许完全的平面对称。准球面度量（$\epsilon = +1$）中的单一对称均为旋转。这些旋转对应于一个已知的轴对称度量族，对于每一个 $\epsilon$ 值，它们彼此等价。我们考虑了要求偶极极值线在三维空间中为测地线的泽克罗斯度量，并证明出现了同样的度量族。我们研究了两个泽克罗斯度量何时物理等价，并补全了先前关于任意函数变换的列表。