重量为 6 的多复变函数的对称性与 Goncharov 深度猜想

我们证明了重量为 6、深度为 3 的多复变函数 $\mathrm{Li}_{4,1,1}((xyz)^{-1}, x, y)$，或更自然的“发散”版本 $\mathrm{Li}_{3;1,1,1}(x,y,z)$，在每个独立的 $x$、$y$、$z$ 中满足二元函数 $\mathrm{Li}_2$ 的 6 倍不等式对称性 $\lambda \mapsto 1-\lambda$ 和 $\lambda \mapsto \lambda^{-1}$，模 $depth \leq2$ 的项。我们证明了 Matveiakin 和 Rudenko 所提出的重量为 6、深度为 3 的化简猜想中“更高 Zagier”部分。结合他们对“更高 Gangl”部分的证明（其形式化模“更高 Zagier”部分），我们在重量为 6、深度为 3 的情况下建立了 Goncharov 深度猜想。